株のトレードにおける標準偏差の正しい取り入れ方

システムトレード

この記事に書いてあること

先に言いますが、この記事ではボリンジャーバンドの話はしていません

標準偏差の正しい考え方と、それを投資に取り入れる方法について書いています。

正しく取り入れれば、トレードの期待値は向上します。

前置き

改めて言いますが、この記事ではボリンジャーバンドの話はしていません。

本来、標準偏差は正規分布を前提にしています。

しかし、標準偏差を謳ったボリンジャーバンドの計算に用いられている終値というのは、言うまでもなく正規分布からかけ離れています。

たとえば日経平均の終値 (1990年~2020年) はこのような分布になります。

では、どのようにすれば正規分布に近づくのかというと、「~日前からの変動率」という割合で整理してやれば良いです。

そうすれば東証一部上場銘柄全体に範囲を広げても、綺麗な分布になります。

下図は5日前からの変動率のヒストグラムですが、かなり綺麗な分布になります。

厳密に言えば正規分布より裾の広いものになっていますが、このような分布にして初めて、以下のような通説が利用できるようになります。

  • ±1σに収まる確率が68.3%
  • ±2σに収まる確率が95.4%
  • ±3σに収まる確率が99.7%

さて、前置きが長くなりました。

本文中では、このような規格化した分布に基づいた標準偏差を株式トレードに取り入れたらどうなるか、実際の価格データを用いて書いていきます。

分析方法

今回の分析は以下の条件で行ないました。

元データ

DATA-GETから入手した株価情報を用いました。

検証対象

  • 銘柄: 東証一部上場銘柄 (ETFは除外)。
  • 期間: 1990/01/09~2021/02/18。

検証内容

  • 終値について、5営業日前からの変動率を計算する。
  • その変動率について、5日間の標準偏差を計算する (= 1σ)。
  • 当日の変動率が-1σ以下のとき、翌日の始値で参入し、さらに翌日の始値で退出する。
  • 以上のトレードを検証対象全銘柄について行い、トレードの期待値を算出する。
  • -2σ以下、-3σ以下についても同様の調査を行う。
  • ボリンジャーバンドの場合と比較する。

分析結果

標準偏差 ボリンジャーバンド 正しい使い方
トレード数 期待値 トレード数 期待値
条件なし 9,648,815 0.000300 9,648,815 0.000300
-1σ 2,579,248 0.000410 3,008,824 0.000534
-2σ 22,965 -0.001152 1,583,056 0.000838
-3σ 14,449 -0.001807 741,576 0.001134
  • ボリンジャーバンドの方は、-1σで期待値が上がったかと思ったら-2σや-3σの場合は返って期待値が下がりました。
  • 標準偏差を正しく使った場合は、-1σから-3σまで期待値は向上し続けました。
  • 前置きでも言及したとおり裾の広い分布であるため、-3σ以下の場合でもある程度のトレード数が発生しています。

考察

今回の分析結果から言えることは、1つに集約されます。

標準偏差の概念を正しく取り入れれば、トレードを有利にすることができる、ということです。

ボリンジャーバンドの開発者は、なぜ終値で計算しようと思ったのでしょう。

それはさておき、この標準偏差の使い方をトレードに取り入れたらどんな成績を示すか、ぜひバックテストしてみたいところです。

まとめ

  • 標準偏差の概念は、正規分布を前提にしています。
  • 標準偏差を謳ったボリンジャーバンドは終値を使っていますが、終値は正規分布からかけ離れています。
  • 一方、価格の変動率は正規分布にかなり近くなります。
  • 標準偏差の概念を使うなら、ボリンジャーバンドよりも価格変動率の方がパフォーマンスは良くなります。

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